← Volver a XVIGAS

Cálculo de vigas

Sección en construcción

El cálculo se realiza siguiendo varios pasos que dependen del tipo de viga que se va a calcular.

Vigas isostáticas

Las vigas isostáticas son aquellas que se pueden resolver con las ecuaciones de la estática, en el caso de las vigas son estas dos ecuaciones:

Estas ecuaciones significan:

Vigas simples con un empotramiento

7.5 8-7=1 2 5 2.5 3 2

En este caso calcular la reacción del empotramiento es sencillo, basta con calcular la suma de todas las fuerzas producidas y sus respectivos momentos sobre este empotramiento, su reacción son los valores opuestos.

Σ F = 0 = Femptr. + cargas
Σ M = 0 = Memptr. + momentos + cargas × distancia

Despejando las incógnitas:

F(emptr.) = 2 (carga puntual) + 2 (carga continua) × (8-7)(ancho c. cont.) = 2 + 2 = 4
M(emptr.) = − 3 (momento puntual) + 2 (carga puntual) × 5 (distancia) + 2 (carga continua) × (8-7)(ancho c. cont.) × 7.5 (distancia) = − 3 + 10 + 15 = 22

Vigas simples con dos apoyos

En estas vigas las reacciones se reparten entre los dos apoyos de forma que el sumatorio de fuerzas y de momentos sea cero. En princpio existiría un sistema de ecuaciones con una ecuación de fuerzas y otra de momentos (o dos ecuaciones de momentos), pero si se calculan los momentos en los apoyos se obtienen dos ecuaciones independientes con una única incógina, la reacción del otro apoyo. Esto es mucho más fácil de resolver.

M(Apoyo 1) = 0 = −F(Apoyo 2) × (posición del apoyo 2 − pos. del apoyo 1) + (magnitud de cada carga) × (pos. de cada carga − pos. del apoyo 1) + (momentos)
M(Apoyo 2) = 0 = −F(Apoyo 1) × (posición del apoyo 1 − pos. del apoyo 2) + (magnitud de cada carga) × (pos. de cada carga − pos. del apoyo 2) + (momentos)

Despejando...

F(Apoyo 2) =  
(magnitud de cada carga) × (pos. de cada carga − pos. del apoyo 1) + (momentos)
(posición del apoyo 2 − pos. del apoyo 1)
F(Apoyo 1) =  
(magnitud de cada carga) × (pos. de cada carga − pos. del apoyo 2) + (momentos)
(posición del apoyo 1 − pos. del apoyo 2)

En este ejemplo tendríamos...

F(Apoyo 2) =  
3 × (4 − 1) + (5)
9 − 1
  =  
9 + 5
8
  = 1.75
F(Apoyo 1) =  
3 × (4 − 9) + (5)
1 − 9
  =  
− 15 + 5
− 8
  = 1.25

Se puede comprobar si se ha cometido algún error sumando el resultado de los apoyos y comprobando si coincide con la carga total (3 en este caso), ya que la suma de fuerzas verticales debe ser cero.

Vigas compuestas

Las rótulas tranmiten esfuerzo cortante pero no flector, su efecto es como si hubiera varias subvigas apoyándose unas sobre otras. Por eso a la hora de calcularlas hay que dividirlas primero por las rótulas, dejando varias subvigas que posteriormente se resuelven de una en una. A la hora de calcular estas subvigas hay que tener en cuenta que una rótula puede comportarse como un apoyo, y una vez se conoce su valor hay que sumarlo como una carga puntual en la viga de al lado donde estaría apoyada. Primero hay que calcular las subvigas que sólo tengan dos incógnitas, y seguir con el resto.

La viga al dividirla quedaría así:

Y se calcularía así:

3 2 1

Cuando una rótula tiene que hacer una fuerza hacia arriba, transmite una carga puntual hacia abajo en el tramo de al lado.

Cuando una carga o un momento puntual está sobre una rótula su efecto se divide entre los dos tramos a partes iguales.

Ecuaciones de esfuerzos cortantes y flectores

Ecuaciones de esfuerzos giros y flechas

La ecuación de giros se obtiene mediante la integración de la ecuación de momentos flectores respecto de x (la dimensión horizontal de la viga), y la de flechas mediante la integración de la ecuación de giros.

Al integrarse estas ecuaciones aparecen dos constantes, una de giros y otra de flechas. El valor de estas constantes se puede obtener de varias formas dependiendo del tipo de viga, pero en general consiste en calcular el valor de esas ecuaciones (con la incógnita) en los empotramientos o los apoyos y hayar el valor de la incógnita que hace que las ecuaciones valgan 0 o el desplazamiento vertical del apoyo.

Vigas con un empotramiento a la izquierda

En este caso las ecuaciones de giros y flechas deben valer 0 cuando x vale cero, con lo que basta con sustituir las ecuaciones y despejar las constantes, que por lo general valdrán cero en este tipo de viga.

Vigas con un empotramiento a la derecha

Es similar al anterior, pero las ecuaciones se sustituyen con el valor de la longitud de la viga. Después se despejan las constantes y se obtiene su valor.

Vigas simples con dos apoyos

En este caso hay que sustituir la ecuación de flechas (que contiene la constante de giros y la de flechas) dos veces, para la posición de cada apoyo, y igualándolo a la altura de ese apoyo (0 si no tiene desplazamiento inicial). Esto da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (las constantes) que se debe resolver para encontrar su valor.

Vigas simples con dos apoyos

En este caso hay que ir por tramos, siguiendo el orden inverso al cálculo de reacciones.

Vigas hiperestáticas

En este caso las ecuaciones de la estática no pueden determinar por si solas las fuerzas que actúan sobre una viga. Para ello se calculan las ecuaciones de giros y desplazamientos, tomando las reacciones de los empotramientos o apoyos como incógnitas, y posteriormente formando un sistema de ecuaciones donde esas ecuaciones tomen el valor de giro 0 en los empotramientos o de desplazamiento 0 (o el que haya) en los apoyos.

Con estas ecuaciones se puede formar un sistema de ecuaciones que se puede resolver como una matriz para obtener el valor de las incógnitas.